the life,my life

以下是我覺得重要的重點

第一、consider X方向的速率or機率式

第二、求證

第三、孔璧流瀉

第四、collision freq.

第五、mean free path

以上我是看董的部份

且很像考的機率也相對較大

而第一點懂的話可以推到第二點

但是第一點不懂的話 也是可以被第二點的公式

要證明第二點的公式也是需要第一點的

但是第三點就跟第一點比較相關

第四點 第五點我就是都用背的 直接用在解題上面

可以說 前三點 都要跟第一點有絕對的相關

第一、

part 1

f(v)=A exp[ -  ( λ/2 )   v^2]

f(v)=A ∫ exp[ - ( λ/2 ) v^2 ] dv   (積分從-∞ 到∞)

-----------------------------------------------------------------------------

可以由積分表得知 這部分應該都會給 積分表

 ∫ x^0 exp[ - α x^2 ] dx  = (π/α)^1/2

-----------------------------------------------------------------------------

正歸化 (不要和機率那邊的正規畫搞錯)

f(v)=A ∫ exp[ - ( λ/2 ) v^2 ] dv =1  (積分從-∞ 到∞)

f(v)=A  [ π / ( λ/2 ) ]^1/2 =1

可得到A=[ ( λ/2 ) / π]^1/2

part 2

( i )

consider 動力學

1/2 m = 1/2 kT

= kT / m

( ii )

consider 速率

=∫v^2 f(v) dv (積分從 -∞  到 ∞ )

-----------------------------------------------------------------------------

可以由積分表得知 這部分應該都會給 積分表

 ∫ x^2 exp[ - α x^2 ] dx  = (1/2) (π/α^3)^1/2

-----------------------------------------------------------------------------

=∫v^2  [( λ/2 ) / π]^1/2  exp[ - ( λ/2 ) v^2 ] dv (積分從 -∞  到 ∞ )

= [( λ/2 ) / π]^1/2    ∫v^2  exp[ - ( λ/2 ) v^2 ] dv  (積分從 -∞  到 ∞ )

=[( λ/2 ) / π]^1/2   ×   (1/2) [π/ ( λ/2 )^3]^1/2

=1/λ

( iii )

比較( i ) & ( ii )

可得 λ=m/(kT)

f(v)=[m/(2πkT)]^1/2 exp [- mv^2 /(2kT)]

因V^2 = Vx^2 + Vy^2 + Vz^2

推推得

F(V)=[m/(2πkT)]^3/2 exp [- mv^2 /(2kT)] 4πv^2

(此處的類似dxdydz=4πr^2dr)→表示3-D

第二、

可由第一延伸

=∫v  F(v)  dv (積分從0至∞)

=√[ (8RT)/(πM) ]=√[ (8kT)/(πm) ]

-------------------------------------------------

=∫v^2  F(v)  dv (積分從0至∞)

=[ (3RT)/M ]= [ (3kT)/m ]

^0.5=√ [ (3RT)/M ]=√ [ (3kT)/m ]

-------------------------------------------------

d(F(v))/dv=0

可求得=√ [ (2RT)/M ]=√ [ (2kT)/m ]

第三、

孔璧流瀉→ 一維方向

=∫Vx  f(Vx)  dVx (積分從0至∞)

=m/(2πkT)]^1/2 ∫ Vx exp [- mVx^2 /(2kT)] dVx

-----------------------------------------------------------------------------

可以由積分表得知 這部分應該都會給 積分表

 ∫ x^1 exp[ - α x^2 ] dx  = π/2α

-----------------------------------------------------------------------------

=[m/(2πkT)]^1/2 ×  kT/m

=√[kT/(2πm)]

和=√[ (8kT)/(πm) ]相比

最後可得

=(1/4)

因為並非所有分子均一樣

且不是全部分子運動都是理想狀態

real→1/4

ideal→1/3

第四、

a V = π (ra+rb)^2  V     (ps.ra rb代表其粒子半徑)

１.

B粒子靜止

Ｚ=a Va  Na Nb

２.

A B粒子都在動

ＺAB=a ( Va^2 + Vb^2 )^0.5  Na Nb

３.

A A粒子互相碰撞

ＺAA=a (Va^2 + Va^2 )^0.5 Na Na

ＺAA=( √2 / 2 ) a Va Na Na

(因為同一粒子碰撞兩次)

４.

若只考量主動碰撞，不考量被碰撞

(ＺAA → ＺA)

ＺA= a  (Va^2 + Va^2)^0.5  Na

(因為只算主動，所以只要Na)

第五、

mean free path

λ：依某特定A分子和前後兩B分子碰撞間所走的平均距離

λ=Va/ＺA → λ= 1/(√2 a Na)

ps.

其中Na為濃度

Na= N/V =PN0/(RT)

。

。

。

。

。

。

幹  真是多ㄟ

打的比想的慢多了

打了 2個小時= =

最後補個幹